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コラム 2014年8月

社長コラム3 単位換算(面積)(中学受験 算数)

私はやたらと覚えさせるのではなく、「理屈抜きで覚えるもの」いくつかと、それをもとに計算で処理するものとにしっかり区別して指導しています。
 
面積の単位換算で「理屈抜きで覚えるもの」は次の3項目です。(必ず長さの単位換算をマスターさせてから面積に移ってください。)
 
面積の単位換算は正方形で考える
 
1a(アール)は 1辺10mの正方形の面積
(学校の教室の短い1辺がだいたい10m)
 
1ha(ヘクタール)は 1辺100mの正方形の面積
(サッカーのピッチの長い辺がだいたい100m)

 
 
 
  • 1㎡は何㎠ ですか?
1㎡=1辺1mの正方形の面積=1辺100㎝の正方形の面積 なので
1㎡=100㎝×100㎝=10000㎠
(結果を覚えるのではなく 1m=100㎝ から導き出させます。)
 
  • 1㎢は何㎡ですか?
1㎢=1辺1㎞の正方形の面積=1辺1000mの正方形の面積 なので
1㎢=1000m×1000m=1000000㎡ (1に0が6個と考える)
(結果を覚えるのではなく 1㎞=1000m から導き出させます。)
 
  • 1㎢ は何㎠ですか?
1㎢=1辺1㎞の正方形の面積=1辺1000mの正方形の面積 (ここで㎡に直してから㎠に直すのではなく1辺何の正方形なのかを求めてから計算します。)
1㎢=1辺1㎞の正方形の面積=1辺1000mの正方形の面積=1辺1000×100=100000㎝の正方形の面積(1に0が5個)
(1m=100㎝なのでmを㎝に直すには ×100 をするから)
   
  1㎢=100000㎝×100000㎝=10000000000㎠ (1に0が10個)

  • 1a(アール)は何㎡ですか?
1aは1辺10mの正方形の面積なので
1a=10m×10m=100㎡

  • 1㏊(ヘクタール)は何㎡ですか?
1㏊は1辺100mの正方形の面積なので
1㏊=100m×100m=10000㎡
 
  • 1㏊(ヘクタール)は何㎢ですか?
1㏊は1辺100mの正方形の面積=1辺0.1㎞の正方形の面積 (1㎞=1000mなので、mを㎞に直す時には× 1/1000 をする → 100m× 1/1000=1/10=0.1㎞)
1㏊=0.1㎞×0.1㎞=0.01㎢
 
 
  • 1㏊(ヘクタール)は何a(アール)ですか?
1㏊は1辺100mの正方形の面積で
1a(アール)は1辺10mの正方形の面積なので
1㏊の正方形の中に1aの正方形が たて・横 に10個ずつ入ります。(できれば本人に図を描かせて納得させたい)
つまり1㏊の正方形内に1aの正方形が10×10=100個入るので
=100a
 
1度この作業をやらせた上で =100a という結果を覚えさせてしまいます。
(理屈抜きで覚えるのではなく、理屈とセットで覚えるべき項目)
 
 
 


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

社長コラム2 単位換算(長さ)(中学受験 算数)

私はやたらと覚えさせるのではなく、「理屈抜きで覚えるもの」いくつかと、それをもとに計算で処理するものとに
しっかり区別して指導しています。
 
長さの単位換算で「理屈抜きで覚えるもの」は次の4項目です。
 
単位は小さい順に
mm(ミリ)<cm(センチ)<m(メートル)<km(キロ)
 
1cm=10mm
 
1m=100cm
 
1km=1000m

 
次に,cmをmmに直すには数字を10倍し、mmをcmに直すには数字を1/10倍するということを下の(あ)を使って理解させます。

(あ)
1cm=10mm なので
 
1cm → ×10 → 10mm
 
1cm ← × 1/10 ← 10mm
 
 
次の例題を(あ)を見ながら解かせて定着を図ります。
 
  • 12cmは何mmですか?
 
cmからmmなので(あ)を参考に ×10 をします。
12cm×10=120mm
 
 
  • 12.3cmは何mmですか?
 
cmからmmなので(あ)を参考に ×10 をします。
12.3cm×10=123mm
 
 
  • 345mmは何cmですか?
 
mmからcmなので(あ)を参考に ×1/10 をします。
345mm×1/10 =34.5cm
 
 
  • 34.5mmは何cmですか?
 
mmからcmなので(あ)を参考に ×1/10 をします。
34.5mm×1/10 =3.45cm
 
引き続いてmをcmに直すには数字を100倍し、cmをmに直すには数字を1/100倍するということを下の図(い)を使って理解させます。
 
(い)
1m=100cm なので
 
1m → ×100 → 100cm
 
1m ← × 1/100 ← 100cm 
 
            
以下の例題を(い)を見ながら解かせます。
 
☆ 26mは何cmですか?
 
mからcmなので(い)を参考に ×100 をします。
26m×100=2600cm
 
 
  • 2.63mは何cmですか?
 
mからcmなので(い)を参考に ×100 をします。
2.63m×100=263cm
  • 2345cmは何mですか?
 
cmからmなので(い)を参考に ×1/100 をします。
  2345cm× 1/100 =23.45m
 
 
☆ 23.45cmは何mですか?
 
cmからmなので(い)を参考に × 1/100 をします。
23.45cm× 1/100 =0.2345m
 
 
さらに続けてkmをmに直すには数字を1000倍し、mをkmに直すには数字を
1/1000 倍するということを下の図(う)を使って理解させます。
 
(う)
 1km=1000m なので
 
 1km → ×1000 →1000m
 
 1km ←  × 1/1000  ← 1000m
 
  • 35kmは何mですか?
 
kmからmなので(う)を参考に ×1000 をします。
35km×1000=35000m
 
 
  • 3.57kmは何mですか?
 
kmからmなので(う)を参考に ×1000 をします。
3.57km×1000=3570m
 
 
☆ 123456mは何kmですか?
 
  mからkmなので(う)を参考に × 1/1000 をします。
  123456m× 1/1000 =123.456km
 
 
  • 12.345mは何kmですか?
 
mからkmなので(う)を参考に × 1/1000 をします。
12.345m× 1/1000 =0.012345km
 
 
以上で隣り合った単位への換算はできます。ここからは応用になります。
 
  • 12kmは何cmですか?
 
km→m→cm と順に小さい単位に直していきます。
 
12km×1000=12000m (う)を参考に
12000m×100=1200000cm (い)を参考に(120万cmと読まなくても12に0が5個と考えてOK。)
 
 
  • 24cmは何kmですか?
 
cm→m→km と順に大きい単位に直していきます。
 
  24cm× 1/100 =0.24m  (い)を参考に
  0.24m× 1/1000 =0.00024km  (う)を参考に
 
ここでよく、「1m=0.001kmなのだから、mからkmに直す時には小数点を3個左に移せばいい。」という考え方をする子が出てきます。
間違いではないし、私のやり方より早くてカッコいいのですが、単位換算の意味から離れすぎてしまうし、この先「比」を習った後には10倍や100倍と言った小数点を動かすだけの処理では済まない問題が出てくるので、簡単な単位換算の段階から私のやり方に慣れておくことをお奨めします。
また、中学受験では計算は分数をベースにして解くのが基本です。(小数の計算問題などは例外ですが)したがって「×(かける)0.001」ではなく「×(かける)1/1000」というように分数で理解させてください。
 
2573.26mをkmに直す時は、2573.26× 1/1000 と式を書かせてから小数点を3個左へ動かして2.57326kmと解かせてください。
 
    


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社長コラム1 速さと割合の公式は A×B=C の形で覚えよう(中学受験 算数)

中学受験の算数でよく使う公式の2トップが「速さ」と「割合」の公式です。非常に重要な公式なのでどの塾でもしっかり覚えさせようとするのですが、塾のやり方で覚えきれずにこの単元が苦手になる子が多いので要注意です。
私は以下のように教えてきました。

1 「速さ」あるいは「割合」の公式を教える時に、「A×B=C」の形
  で教えるから、その形で覚えなさい。と徹底します。

2 「速さ」の公式は「速さ×時間=距離」と教えます。覚え方は「はじき」です。
  「速さ」=「はじき」が覚えられない子には、例えば「速ささん」という転校生の女の子が転校初日に自己紹介
  で、遠く離れた場所に置いたおはじきに百発百中で自分のおはじきを当てる神技を披露したのだと具体的に映像
  をイメージさせます。
  その後「速さの公式は?」ときいた時にパッと答えられないようなら、「速さくんだっけ?速ささんだっけ?」
  「何が得意だったんだっけ?」と誘導して映像を再構築させます。

3 「速さ」の公式は「はじき」で、公式の形は「A×B=C」なのだから
  →「は」×「じ」=「き」
  →「はやさ」×「じかん」=「きょり」 と導く練習をさせます。

4 塾によっては「速さ」=「距離」÷「時間」 
  「時間」=「距離」÷「速さ」 
  「距離」=「速さ」×「時間」
  というように3つ覚えさせるところがありますが、掛け算や割り算が混在して覚え切れなくなるのでお薦めし
  ません。
  また、「距離」のことを「みちのり」という場合もあります。算数の世界ではどちらでも同じことなので、
  「距離」=「みちのり」と言うことも覚えさせてください。入試問題で厳密な区別無く「距離」や「みちのり」
  が使われているので、自分の通っている塾では「距離」だからそっちだけを覚えるというのではダメです。

5 速さの問題を解くときには紙に、「速さ」×「時間」=「距離」     
  と書かせ、その下に        2 × 3 = 6   
  と書かせます。

6 「速さ」の求め方
  2×3=6 の「2」の部分を指で隠して、
  「この 2 は 3と6をどうすれば求められるか?」ときいて「6÷3=2」 で求めるということを確認
  させます。 
  引き続いて、「じゃあ、速さは時間と距離をどうすれば求められるか?」ときいて
  「距離」÷「時間」で求めるということを確認させます。
  戸惑っているようなら、すぐ下の「2×3=6」で「2」を求めるところから繰り返して納得させます。

7 「時間」の求め方
  2×3=6 の 「3」の部分を指で隠して、
  「この 3 は 2と6をどうすれば求められるか?」ときき、
  「6÷2=3」 で求めるということを確認させます。
  引き続いて、「じゃあ、時間は速さと距離をどうすれば求められるか?」ときいて
  「距離」÷「速さ」で求めるということを確認させます。
  ここでも戸惑っているようなら、すぐ下の「2×3=6」で「3」を求めるところから繰り返して納得させ
  ます。

8 「距離」の求め方
  6,7同様に「2×3=6」の「6」の部分を指で隠して・・・とやってもいいのですが、まずどの子も
  「速さ」×「時間」で求めると答えてくれます。

  速さの公式をこのようにして教えたあとは、テストの時には名前を書いたらすぐに問題用紙の上の方に
  「速さ」×「時間」=「距離」と書き、その下に「2×3=6」と書いてから問題を解き始めるように徹
  底します。

9 「割合」の公式は、「もとになる量」×「割合」=「比べる量」 と教えます。覚え方は  
  「もとは(わ)くら」です。
  「割合」=「もとは(わ)くら」が覚えられない子には、例えば「割合君」という転校生の男の子がいて、   
  転校してきた当初は暗い雰囲気の子だったのに今ではすっかり明るくなっているというイメージを具体的
  に思い浮かべさせ、「割合君、もとは暗かった」→「もとは(わ)くら」と覚えさせます。
  その後、「割合の公式は?」ときいた時にパッと答えられないようなら、「割合君だっけ?割合さんだっ
  け?」「転校当初はどんな感じの子だっけ?」と誘導してイメージを再構築させます。

10 「割合」の公式は「もとは(わ)くら」で、公式の形は「A×B=C」なのだから
   →「もと」×「割り」=「くら」
   →「もとになる量」×「割合」=「比べる量」 と導く練習をさせます。

11 5,6,7,8 と同じことを練習させます。テストの際には問題用紙の上の方に
   「もとになる量」×「割合」=「比べる量」
        2  ×  3 = 6    と書かせるようにします。 



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今後とも何卒よろしくお願い致します。


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