• キャンペーン
  • 各種英検コース
  • 資料請求
  • お問い合わせ
  • 料金・交通費
  • よくある質問
  • 生徒・保護者様の声
  • コラム

HOME > コラム > アーカイブ > 2015年4月

コラム 2015年4月

修道中学 2015年 入試問題解説2 算数

修道中学の2015年の入試で出題された問題の中から、難しかった問題を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
①は「図形」体積(底面積×高さ)・ブロックを積んだ立体レベル3 に分類されます。
②は「図形」体積(底面積×高さ)・ブロックを積んだ立体・投影図レベル4 に分類されます。 


問題 図1のような直方体の積み木を9個使って、図2のようにたて、横、交互に積み上げます。また、図2の立体から3個積み木を抜き取って、図3の投影図(立体物を平面図に写したもの)のように積み上げました。次の問いに答えなさい。

798修道2015問題.jpg

① 図3の立体の体積は何㎤ですか。

② 図3の立体の表面積は何㎠ですか。

解説 ① 結局「図1」の直方体の積み木9個分の体積なので
  2×3×9×9=486㎤
 
                            答 486
 
② 図2の立体の9個のブロックから3個を抜き取るわけですが、図3から抜き取られている可能性のある場所を探します。
図3の②「真正面から見た形」に注目すると、1番下の左右の2個は絶対に抜かれてなく、真ん中の1個が抜き取られていることが分かります。
同様に下から3段目も、左右の2個は絶対に抜かれてなく、真ん中の1個が抜き取られている可能性があります。(下の図の太線に注目)
 
 次に図3の③「真横から見た形」に注目すると、下から2段目の左右(奥と手前)の2個は絶対に抜かれてなく、真ん中の1個が抜き取られている可能性があります。(下の図の太線に注目)
 
 下から3段の中で3個の直方体を抜き取っているので、上記の可能性のある2個ともに抜き取られていることになります。
  
 図3の③「真横から見た形」に注目して、下から4段目の左右(奥と手前)の2個は絶対に置かれていることが分かります。(下図の太線に注目)
 そして図3の②「真正面から見た形」に注目して、下から5段目に1個置かれているので、抜き取った3個のうち2個を下から4段目の左右(奥と手前)に、残った1個を下から5段目の真ん中に置いたことが分かります。

798修道2015解説1.jpg

各段をスライスして真上から見た図を書くと、下図になります。

798修道2015解2.jpg

 積み木1個の表面積は、2×3×2=12 3×9×2=54
  2×9×2=36
  12+54+36=102㎠ なので、積み木9個の全表面積は
102×9=918㎠ です。
このうち上図の斜線部は、積み木同士が重なっているので、上になっている積み木と下になっている積み木の両方から重なった部分の面積を引く必要があります。
下から5段目と下から4段目の重なり…2×2=4個
下から4段目と下から3段目の重なり…4×2=8個
下から3段目と下から2段目の重なり…4×2=8個
下から2段目と1番下の段の重なり…4×2=8個
4+8+8+8=28個
斜線部1個の面積は 3×3=9㎠ なので
9×28=252㎠ を表面積から引けばいいことがわかりました。
918-252=666㎠
                           答 666㎠
 
 


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

家庭教師 広島 広島学院中学 過去問解説 算数 2015-5

家庭教師のイー・エイチ・カルチャーが広島地区の中学入試問題の難問を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
(1)は 「数の性質」商と余りレベル3 に分類されます。
(2)は 「数の性質」商と余り「その他」和差算レベル3 に分類されます。
(3)は 「数の性質」商と余りレベル4 に分類されます。


問題
804学院2015問題.jpg


解説 
(1)は省略

804学院2015解説1.jpg

804学院2015解説2.jpg

804学院2015解説3.jpg
α=0なら(α+α+2+0~4)=2~6 なので×
α=1なら(α+α+2+0~4)=4~8 なので×
α=2なら(α+α+2+0~4)=6~10 なので○
α=3なら(α+α-3+0~4)=3~7 なので×
α=4なら(α+α-3+0~4)=5~9 なので×
以上より
C=5×○+2
D=5×(○+11)+4
E=5×(○+□)+4
  となることがわかりました。
 
Eに注目すると、5の倍数+4(5で割って4余る数)で200以下の整数なのでEの値として考えられる最大のものは「199」
E=199=5×39+4
99-39=60 なので
○+(○+11)=60
○=(60-11)÷2=49÷2=24.5 (整数でないのでダメ)
 
次に考えられるEは
E=194=5×38+4
○+(○+11)=99-38=61
○=(61-11)÷2=50÷2=25
C=5×25+2=125+2=127
D=5×(25+11)+4=5×36+4=184  全ての条件を満たしているのでOK
 
次に考えられるEは
E=189=5×37+4
○+(○+11)=99-37=62
○=(62-11)÷2=51÷2=25.5 (整数でないのでダメ)
 
次に考えられるEは
E=184=5×36+4
○+(○+11)=99-36=63
○=(63-11)÷2=52÷2=26
C=5×26+2=132
D=5×(26+11)+4=5×37+4=185+4=189
これだと「EはDより大きい」と言う条件に合わないのでダメ。
 
この先、Eは小さくなりDは大きくなるので条件に合うものはもう見つからないです。
 
以上より、先ほど見つけたC=127、D=184、E=194 だけが条件に合うことがわかりました。
 
                                 答 127


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

家庭教師 広島 広島学院中学 過去問解説 算数 2015-4

家庭教師のイー・エイチ・カルチャーが広島地区の中学入試問題の難問を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
(1)は 「図形」正方形の面積と周りの長さ・長方形の面積と周りの長さレベル2 に分類されます。
(2)は 「図形」相似形と面積比レベル3 に分類されます。
(3)は 「図形」相似形と長さの比・相似形と形の比(辺と辺)レベル4 に分類されます。


問題 同じ大きさの正方形の紙を重ならないようにすきまなくしきつめて、たて63㎝、横105㎝の長方形を作ります。次の問いに答えなさい。
 
(1)正方形がたてに6枚ならんでいるとき、横には何枚ならんでいますか。
 
 
(2)しきつめる正方形は500枚以下とします。正方形の数がもっとも多くなるの
   は、1辺の長さが何㎝のときですか。
 
 
(3)1辺の長さが7㎝の正方形の紙をしきつめ、できあがった長方形の対角線を1
   本ひきます。その対角線が通る正方形は何枚ありますか。ただし、線が頂点だ
   けを通る正方形は数えないものとします。



解説 
(1) 省略
 
(2)63:105=3:5 なのでたてに3枚、横に5枚の計15枚の正方形で
   作るときが最も少ない枚数のとき。このあとは以下の表のようになるので
 
     たて   横  正方形の枚数
      3   5     15 ○
      6  10     60 ○
       •   •      •  
       •   •      •
     15  25    375 ○
     18  30    540 ×
 
   500枚以下でもっとも正方形の枚数が多くなるのは、たて15枚、横25枚
   のときです。

※ 計算で求めると 500÷15=33.33··· (面積は33倍まで増やせる)
  5×5=25<33<6×6=36 なので、長さは5倍まで増やせる
  たて 3×5=15 枚
  横  5×5=25 枚

いずれにせよ、たてに15枚、横に25枚並べた時だと分かりました。  
このときの正方形の1辺の長さは
   63÷15=4.2
   105÷25=4.2  
                               答 4.2

(3)同じ大きさの正方形を、たてに3枚、横に5枚つないで左下の頂点から右上の
  頂点に向けて対角線を引くと図のようになります。
  問題の長方形の左下の頂点から右上の頂点に向けて対角線を引くと、図と同じ
  角度の対角線になります。

803学院2015解説1.jpg

正方形の1辺の長さを⑤㎝とすると、△アイウは下の図のようになります。

803学院2015解説2.jpg

2つの図を合わせて、対角線が正確にどこを通るのかを表すと下図Aになりま
す。斜線の入った7枚の正方形が「対角線が通る」正方形です。

803学院2015解説3.jpg

63÷21=3 105÷35=3 より、問題の長方形は図Aの長方形がたてに3個、横に3個ならんだものです。

803学院2015解説4.jpg

上の図のように図Aと同じ長方形が3個つながって対角線が完成します。
 
2つの長方形のつなぎ目のところにできる「あ」と「い」の正方形は「対角線が頂点だけを通る正方形」なので、斜線は入りません。

803学院2015解説5.jpg

図Aに斜線の入った正方形(対角線が通る正方形)が7枚あるので、対角線の通る正方形は全部で 7×3=21枚 です。
 
                             答 21枚


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

家庭教師 広島 広島学院中学 過去問解説 算数 2015-3

家庭教師のイー・エイチ・カルチャーが広島地区の中学入試問題の難問を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
「速さ」速さ×時間=距離・旅人算(直線)レベル4 に分類されます。


問題 
 車A、Bはそれぞれ時速50km、時速60kmで走ります。
    ただし、9時から10時の間だけは、どちらの車も時速20kmで走ります。
    BはAが出発してから30分後に出発し、AとBは同じ距離を進みました。
    Aは9時3分、Bは9時27分に到着しました。
    Bは何時何分に出発しましたか。


解説 

802学院2015問題.jpg

802学院2015解説2.jpg



家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

修道中学 2015年 入試問題解説 算数

修道中学の2015年の入試で出題された問題の中から、難しかった問題を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
「場合の数」色の塗り分けレベル3 に分類されます。 

問題 図の5つの部分を、隣り合う部分は異なる色で塗り分けます。
    赤、青、黄、緑の4色すべて使う場合何通りの塗り方がありますか。


799修道2015.jpg


解説 図のように5つの部分にア~オの名前をつけ、それぞれの部分と隣り合
    っている面の数を記入します。
 
799修道2015解説.jpg

最も多くの面と隣り合っている「ア」から塗っていきます。
次に「ア」と隣り合っていて、隣り合っている面の数も多い「イ」か「ウ」を塗るのですが、今回は
アイウエオの順番で塗っていくことにします。
色は「赤」「青」「黄」「緑」ですが、いちいち書くのが面倒なのでA,B,C,Dの4色とします。
 
「ア」の塗り方…A,B,C,Dのどれでもいいので4通り
続いて「イ」の塗り方…「ア」で使った色以外の3色ならどれでもいいので3通り 
続いて「ウ」の塗り方…「ア」「イ」で使った2色以外ならいいので2通り 
続いて「エ」の塗り方…「ア」と「ウ」で使った2色以外ならいいので2通り
 
最後に「オ」を塗るのですが、①「エ」を塗るときに4色目を使った場合と
②「エ」を塗るときに「イ」と同じ色を使い、まだ3色しか使っていない場合の2通
りで、「オ」の塗り方が変わってくるので、場合分けが必要です。
 
①の場合、例えば(ア、イ、ウ、エ)=(A,B,C,D)と塗っていた場合、「オ」
の塗り方は「ア」「イ」のどちらとも違う色ならOKです。
→(ア、イ、ウ、エ、オ)=(A,B,C,D,C)(A,B,C,D,D)の2通り
4×3×2××2=48通り
     ※エの塗り方は全部で2通りですが、①の塗り方はそのうちの1通りだけなので
 
②の場合、例えば(ア、イ、ウ、エ)=(A,B,C,B)と塗っていた場合、問題に「4色すべて
使う場合」とあるので、「オ」には4色目の「D」を塗らなくてはいけません。
4×3×2××1=24通り
     ※エの塗り方は全部で2通りですが、②の塗り方はそのうちの1通りだけなので

48+24=72通り
                 
                               答 72通り


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

家庭教師 広島学院中学 過去問解説 算数 2015-2

家庭教師のイー・エイチ・カルチャーが広島地区の中学入試問題の難問を解説します。

イー・エイチ・カルチャーで使っている「達成度チェックシート」・「単元別目標シート」の分類法だと
(1)は 「図形」高さ共通図形の面積比レベル3 に分類されます。
(2)は「図形」三角形の面積と周りの長さ・高さ共通図形の面積比レベル3に分類されます。
(3)は「図形」高さ共通図形の面積比レベル4に分類されます。

なお、解説は(3)だけになります。

問題 合同な2つの正方形を図のようにならべました。EGとGFの長さの比は4:3です。
直線AGと直線CEは点Hで交わっています。次の問いに答えなさい。
 
(1)三角形CGEと三角形ACEの面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 
 
(2)三角形ACGと三角形ACEの面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 
 
(3)三角形ACHの面積は三角形EHGの面積より78㎠大きいです。
   正方形ABCDの面積は何㎠ですか。

801学院2015問題.jpg



解説
(3)三角形ACHを「ア」、三角形AHEを「イ」、三角形EHGを「ウ」とすると
  「ア」-「ウ」=「ア+イ」-「イ+ウ」とできます。

801学院解説1.jpg


正方形ABCDの面積をとすると
「ア+イ」=三角形ACE=1/2×2=

801学院解説2.jpg


三角形AFE= × 1/2 =
 「イ+ウ」= 三角形AGE = 三角形AFE × 4/7 = 1 × 4/7 = 4/7 になります。
 「ア+イ」-「イ+ウ」= 1- 4/7 = 3/7 
  3/7=78㎠
  1 =78÷ 3/7 =78× 7/3 =182㎠
 
                                           答 182


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

修道中学 2015年 入試問題分析 算数

修道中学の2015年の入試問題(算数)を分析しました。

イー・エイチ・カルチャーでは各中学の入試問題を過去10年分を中心に分析して、「学校別目標シート」を毎年作成しています。
担当教師が生徒1人1人に作る、単元・レベル別にどこまでできるようになったかを記録する「チェックシート」と連動して使用することで、志望校合格のためにやるべきことが一目で分かるようになっています。

実際に修道中学の2015年の入試で出題された問題の単元・レベルと、修道中学が志望校の会員さんの担当教師に渡した「修道中学用目標シート2015」で「◎=最重要」「〇=重要」「△=要注意」の印を付けた単元・レベルとがどれくらい合っていたのかをチェックしてみました。

2015年に修道中学で出題された問題は全部で33問。
そのうち、21問が「目標シート」で「◎=最重要」、6問が「〇=重要」、3問が「△=要注意」となっていた単元・レベルの問題でした。

出題された問題の64%を「最重要」、18%を「重要」、9%を「要注意」としていたことになります。
残り9%に当たる3問が「無印」になっていましたが、それも1つ下のレベルまでは印が入っていた分野でしたので、我ながらほぼ完璧な「目標シート」だったのではと思っています。

最後の立体図形の問題は難しかったので、近いうちに「解説」をアップしたいと思います。


家庭教師のE・H・カルチャー
(イー・エイチ・カルチャー)
広島,家庭教師,個別指導,受験

1

« 2015年3月 | メインページ | アーカイブ | 2015年5月 »

このページのトップへ